Voordat ik hier verder op in ga: alles wat volgt neemt aan dat de kans dat een willekeurige kandidaat een bod van 5000 euro doet ongeveer 10% is. Dat is een aanname, maar ik vind (zoals ik onder al uitleg) het geen gekke schatting.
Mijn kansrekening is wat roestig, maar hierbij een poging. 
De kans dat de eerste drie kandidaten 5000 bieden en de volgende drie iets anders, is dan 0.9^3 * 0.1^3. Maar de precieze positie van de 5000-bieders maakt niet uit, dus dan heb je een correctiefactor C(6,3) nodig. Samen: 0.01458 oftewel een kleine 1,5%. Hetzelfde verhaal met maar twee kandidaten die 5000 bieden wordt dan 9,8%.
Dank. Ik vind 1,5% helemaal niet zo'n heel kleine kans, al is het natuurlijk lager dan 9,8%. De kans is wel zo klein dat het wel erg opmerkelijk is (en dat is een indicatie dat de mol mogelijk zijn slag heeft geslagen), maar ook weer niet zo klein dat het niet toevallig kan voorkomen. (Fijn als statistiek een intuitie bevestigt.)
Dat is natuurlijk niet de kans dat het winnende bod een gelijkspel tussen drie kandidaten op 5000 euro zou zijn. Die is kleiner want de 1,5% omvat ook scenario's dat 1 van de andere 2 kandidaten hoger dan 5000 euro bood (nog afgezien van het feit dat de mol ervoor zou kiezen om hoger te gaan bieden). Als dat was gebeurd, hadden we deze hele discussie niet gehad.
Maar eigenlijk denk ik dat je niet zo veel aan deze getallen hebt. 'De kans dat een kandidaat 5000 biedt' is niet precies waarin je geïnteresseerd bent; eerder 'de kans dat een kandidaat een hoog bedrag biedt dat al een keer geboden is'. En dat maakt de berekeningen weer een stuk lastiger.
Eens, maar om het te versimpelen kun je je focusen op bedragen die sowieso een hogere kans hebben. De kans dat 3 kandidaten 5128 euro bieden is nagenoeg 0. Ik heb er geen onderzoek naar gedaan, maar ik verwacht dat bedragen zoals 0 euro, de volledige pot en ook 5000 euro de meest logische bedragen zijn die binnen schieten. Je ziet dat ook Joshua en Renee ronde bedragen noemen (500 euro, 1000 euro), dus de intuitie om iets ronds te noemen speelt veel op. (Als iemand een stap verder had gedacht, hadden ze net iets boven een rond bedrag kunnen noemen, zoals de 5005 euro die Marije later bedacht.) 5000 euro is wel een aardig elegant bod, omdat het minder dan de helft is en zo'n beetje het meest afgeronde bedrag in die orde van grootte die je kunt kiezen. Dus ik denk dat een goed startpunt is om een inschatting te krijgen hoe raar dit nou eigenlijk is. De 10% kans is een schatting, maar intuitief denk ik dat die wel aardig overeenkomt met hoe waarschijnlijk hij is.
