Topic: theorie: eerste afvaller bepaalt man of vrouw

[garfreek]

o.k het is een beetje klein maar je kunt er de halve groep mee wegstrepen.
wat mij opvalt is dat als de mol een vrouw is de man als eerste gaat en andersom
kijk maar!

      afvaller| mol
2005: man     | vrouw
2006: man     | vrouw
2007: man     | vrouw
2008: vrouw   | man
2009: vrouw   | ??man??

hoe zat dat met andere jaren? die heb ik niet gevolgd nl  

[G-root]

maar ja, hoe beïnvloedt de productie (het geslacht van) de eerste afvaller ... ? 

[Daedalus]

Dit komt wellicht doordat de kans dat iemand van het andere geslacht dan de mol afvalt groter is.
Je hebt 5 mannen en 5 vrouwen, 1 is de mol.
Als de mol een man is, dan heb je dus 4 m kandidaten en 5 v kandi's. Dus is de kans groter dat er een vrouw afvalt.

Overigens in andere jaren, volgens Wikipedia:

Code: [Selecteer]

Seizoen - mol - 1e afvaller
  1       v     v
  2       m     v
  3       m     m
  4       v     m
 junior   m     m

[garfreek]

Dit komt wellicht doordat de kans dat iemand van het andere geslacht dan de mol afvalt groter is.
Je hebt 5 mannen en 5 vrouwen, 1 is de mol.
Als de mol een man is, dan heb je dus 4 m kandidaten en 5 v kandi's. Dus is de kans groter dat er een vrouw afvalt.

Overigens in andere jaren, volgens Wikipedia:

Code: [Selecteer]

Seizoen - mol - 1e afvaller
  1       v     v
  2       m     v
  3       m     m
  4       v     m
 junior   m     m

dus bij elkaar:
6/8 (of 9 maar waren er ook niet minder kids in junior?)

[Daedalus]

Zo te zien waren er 8 kinderen. Dus het is m.i. wel duidelijk dat met een vr. mol een man waarschijnlijker eerst afvalt, maar dit hoeft natuurlijk niet.
Dus misschien handig volgend seizoen 2 series: 1 met alleen vrouwen en 1 met alleen mannen

[Veerr]

Hier zou je een kansberekening op los kunnen laten inderdaad, maar aangezien ik een bloedhekel aan wiskunde heb, maak ik dat ik hier weg kom!

[G-root]

uhm, als er een vrouw afvalt is de kans dat De Mol een man is 100*5/9 = 55.56%. Niet zo moeilijk toch ?

Andersom gezegd: stel dat De Mol een man is, dan is de kans dat er een vrouw afvalt 100*5/9 = 55.56%. De kans dat er dus 4 iemand als eerste uitgaat die het andere geslacht heeft dan de mol is 100*(5/9)^4 = 9.5% .

[Erik TKS]

Ik heb dit al ooit uitgerekend en het antwoord was grappig. Stel dat we tien kandidaten hebben, vijf vrouwen en vijf mannen, en dat de eerste afvaller een vrouw is. We willen dan weten wat de kans is dat de Mol een vrouw is (of een man).

We weten dat als de Mol een vrouw is, er vier vrouwen en vijf mannen zijn die geen Mol zijn. De kans dat een vrouw als eerste afvalt is dan 4/9. Deze kans kan je opschrijven als de kans op een vrouwelijke eerste afvaller als je weet dat de Mol een vrouw is. Maar we willen weten wat de kans is op een bepaalde Mol (man/vrouw) als we weten dat de eerste afvaller een vrouw is: andersom dus. Om deze kans te bepalen, kan je het theorema van Bayes gebruiken.

Hier begint een rekenpartij!
P(M=v|A=v) = P(A=v|M=v) * P(M=v) / P(A=v) (volgens theorema van Bayes)
P(A=v) = 50% (zonder voorkennis)
P(M=v) = 50% (zonder voorkennis)
P(A=v|M=v) = kans op vrouwelijke eerste afvaller bij vrouwelijke Mol = 4/9 (hadden we al uitgerekend)
P(M=v|A=v) = kans op vrouwelijke Mol bij vrouwelijke eerste afvaller = (4/9) * 50% / 50% = 4/9
En de kans dat de Mol een man is bij een vrouwelijke eerste afvaller is dan 1 - (4/9) = 5/9.

Nu wordt het lachen: deze berekening levert ons niks op! Want omdat de eerste afvaller een vrouw was, hebben we nu vier vrouwen en vijf mannen over. 1 van deze kandidaten is de Mol. Met deze groep is de kans dat de Mol een vrouw is natuurlijk 4/9 en de kans dat hij een man is 5/9. Al dat gereken was dus helemaal nergens voor nodig...

[Daedalus]

En het is ook zo voor de hand liggend. Je kan de berekening na elke afvaller weer opnieuw maken, maar dan zit je in de finale met bijvoorbeeld 2 mannen en 1 vrouw. Je hoeft geen rekenmachine tevoorschijn te halen om te snappen dat de kans dat de mol een man is hier groter is.
Het enige interessante is dat dezelfde berekening geldt voor de afvallers, dus als er een mannelijke mol is, hebben de vrouwen meer kans om af te vallen. Daaruit kun je opmaken dat als de eerste afvaller vrouwelijk is, er mogelijk een mannelijke mol is. Maar ja, ook dat wisten we al. Bovendien kan het uiteindelijk nog steeds een vrouw zijn.

[M0LLENVANGER]

Uitgaande van de theorie van kansspreiding (in het begin heb je nog geen idee wie de mol is) kies je bij ieder antwoord in de test de grootste deler. (dus als de vraag is: zat de mol in de eerste opdracht bij de twee deelnemers die niet meededen?; kies je voor het antwoord "nee", omdat je hiermee een kans van 7/9 heb dat je goed zit). Zo ook voor de vraag is de mol een man/vrouw. Hierop zul je (bij 5 mannen/5 vrouwen)als man het antwoord "vrouw" geven en als vrouw het antwoord "man" geven (kans van 5/9 op de mol). Hierdoor zou logica concluderen dat bij een mannelijke mol eerst een man af valt en bij een vrouwelijke mol een vrouw.
Helaas bestaat de test niet uit één vraag dus kun je hier geen conclusies aan verbinden.

[G-root]

Uitgaande van de theorie van kansspreiding (in het begin heb je nog geen idee wie de mol is) kies je bij ieder antwoord in de test de grootste deler. (dus als de vraag is: zat de mol in de eerste opdracht bij de twee deelnemers die niet meededen?; kies je voor het antwoord "nee", omdat je hiermee een kans van 7/9 heb dat je goed zit). Zo ook voor de vraag is de mol een man/vrouw. Hierop zul je (bij 5 mannen/5 vrouwen)als man het antwoord "vrouw" geven en als vrouw het antwoord "man" geven (kans van 5/9 op de mol). Hierdoor zou logica concluderen dat bij een mannelijke mol eerst een man af valt en bij een vrouwelijke mol een vrouw.
Helaas bestaat de test niet uit één vraag dus kun je hier geen conclusies aan verbinden.

Dat vraag ik me wel eens af. Is voor de grootste deler kiezen slim of houden ze daar rekening mee en zit De Mol relatief vaak bij de kleinste deler ? In dat geval kunnen we misschien info uit de testvragen halen !

[Daedalus]

Ik denk dat het willekeurig is en dat de mol uiteindelijk ongeveer even vaak in de grootse en in de kleinste delers zit.
Anders moet je ook nog eens gaan bepalen wat de grootste deler is als het gaat om grootste vs. kleinste deler.

[vlees]

Dat vraag ik me wel eens af. Is voor de grootste deler kiezen slim of houden ze daar rekening mee en zit De Mol relatief vaak bij de kleinste deler ? In dat geval kunnen we misschien info uit de testvragen halen !

heeft iemand te testvragen van de voorgaande jaren?
en die van dit jaar? de AVRO wil graag dat ik me registreer op hun site om ze te zien. ben ik niet van plan

[Alifili]

Dus? Zou nu de mol een man zijn? Denk het niet. XD Kan de regie ook niks aan doen verder.

[Erik TKS]

Ha, dit leuke topic was ik helemaal vergeten! Eens kijken waar we waren gebleven...

Garfreek en Daedalus hadden al uitgezocht dat in 6 van de 9 voorgaande seizoenen het geslacht van de eerste afvaller anders was dan dat van de Mol. Ik wil hiermee verder rekenen maar wil wel twee seizoenen buiten beschouwing laten namelijk de Juniorreeks (8 kandidaten) en seizoen 2002 (11 kandidaten). Dan houden we zeven seizoenen over met 10 kandidaten:

2000: eerste afvaller: vrouw; Mol: vrouw
2001: eerste afvaller: vrouw; Mol: man
2003: eerste afvaller: man; Mol: vrouw
2005: eerste afvaller: man; Mol: vrouw
2006: eerste afvaller: man; Mol: vrouw
2007: eerste afvaller: man; Mol: vrouw
2008: eerste afvaller: vrouw; Mol: man
2009: eerste afvaller: vrouw; Mol: man (kans 86%); vrouw (14%)

De kansen voor 2009 zijn bepaald door de resultaten van de zeven eerdere seizoenen met 10 kandidaten. De theorie "Mol is van een ander geslacht dan de eerste afvaller" was zes van de zeven keer goed. In dit seizoen was de eerste afvaller een vrouw dus de kans dat op een mannelijke Mol is 6/7 (86%) en de kans op een vrouwelijke Mol 1/7 (14%).

Omdat 1 afvaller mogelijk te weinig houvast geeft, heb ik gezocht naar een alternatieve theorie: "als in een groep van 1 geslacht twee of meer voorkomen dan van het andere dan heeft de Mol het meerderheidsgeslacht". Dus bij een groep man-man-man-vrouw voorspelt deze theorie een man als Mol en bij man-man-vrouw is er geen voorspelling. Bij deze theorie hoort met volgende schema:

2000: v m m m v m v: 2x grote vrouwmeerderheid en inderdaad Mol is vrouw
2001: v m m v m m v: 1x grote vrouwmeerderheid maar Mol is man
2003: m m v v v m m: 1x grote vrouwmeerderheid en inderdaad Mol is vrouw
2005: m v v m m m v: 1x grote vrouwmeerderheid en inderdaad Mol is vrouw
2006: m m v v m m v: 2x grote vrouwmeerderheid en inderdaad Mol is vrouw
2007: m v m m m v: 2x grote vrouwmeerderheid en inderdaad Mol is vrouw
2008: v v v m m v m: 4x grote manmeerderheid en inderdaad Mol is man
2009: v m v v m m m: 1x grote manmeerderheid: Mol: man(86%-92%); vrouw(8%-14%)

In het schema staat het geslacht van de afvallers van de eerste tot de laatste voor de finale (2007 had 4 finalisten). Het vetgedrukte deel geeft het eerste moment in het seizoen aan dat er een groot (2 of meer) verschil was tussen de twee geslachten. De kansen zijn uitgerekend op basis van de 7 eerdere seizoenen of de 13 eerdere keren met een grote meerderheid.

Samenvatting: de theorieën voorspellen hetzelfde: de kans is groot dat dit seizoen de Mol een man is. Er zit maar 1 man in de finale dus de theorieën voorspellen dat Jon de Mol is. Ik ben benieuwd of dit klopt!

[Daedalus]

Je gaat hier wel uit van in het verleden behaalde resultaten. En hoewel deze statistisch wel interessant zijn (want blijkt eerste afvaller is ander geslacht dan mol), kunnen we er toch niet echt voorspellingen mee doen. Zoals al eerder is berekend was na de eerste afvaller de kans op een mannelijke mol 55,6%. Nu echter hebben we een finale met twee vrouwen en één man, is de kans op een mannelijke mol gereduceerd tot slechts 33,3%.
Mocht Jon onverhoopt niet de mol blijken, dan is deze serie de uitzondering die de regel bevestigd

[Tsubasa]

Je gaat hier wel uit van in het verleden behaalde resultaten. En hoewel deze statistisch wel interessant zijn (want blijkt eerste afvaller is ander geslacht dan mol), kunnen we er toch niet echt voorspellingen mee doen.

Dat durf ik te betwisten Dae, mocht je ook de aanname willen doen dat psychologisch gezien in het begin van een nieuwe groep mensen altijd liever eerst de mensen van hun eigen geslacht in de gaten houden. Als mannen dan andere mannen in de gaten houden en in de 1e afl op een aantal mannen spreiden, terwijl de mol een vrouw is, zal er statistisch gezien eerder een man in de 1e afl. naar huis gaan. En het is pas later als je een groep leert kennen dat je meer op het gedrag van mensen van het andere geslacht gaat letten.

[Erik TKS]

Je gaat hier wel uit van in het verleden behaalde resultaten.

Je hebt gelijk. Ik heb de kansen uitgerekend op basis van 7 eerdere seizoenen. Dit aantal is ongetwijfeld te laag om een betrouwbare schatting van de kansen te krijgen.

Ik heb mijn computer nu aan het werk gezet en heb de kansen opnieuw uitgerekend volgens alle 252 (10!/(5!*5!)) reeksen van man-vrouw-afvallers. Dit zijn de resultaten:

Theorie 1: de Mol heeft ander geslacht dan eerste afvaller: correct in 55,6% van de gevallen
Theorie 2: de Mol heeft hetzelfde geslacht als de grote meerderheid: correct in 67,3% van de gevallen

Ik heb opnieuw een extra meerderheid van twee gebruikt. Bij een meerderheid van drie (zoals vorig jaar) stijgt de kans naar 80%. Bij vier wordt het 90% en bij vijf 100% (maar dan heb je er niks aan).

Ik stuur de uitvoer van het programma mee zodat jullie hem kunnen bekijken. Op elke regel staat een reeks van afvallers en finalisten, bijvoorbeeld mvmvvvmmmv (eerste afvaller=man; Mol=vrouw). Daarachter staan de voorspellingen van de twee theorieën, bijvoorbeeld 1+:m=>v (theorie 1 was correct: man als eerste afvaller; vrouw als Mol) en 2-:m=>v (theorie 2 zat fout: meerderheid van mannen met vrouw als Mol).

De kansen zijn lager dan in de eerdere berekening maar het resultaat blijft hetzelfde: dit seizoen is de kans op een mannelijke Mol een stuk groter dan de kans op een vrouwelijke Mol!

[Daedalus]

Dat durf ik te betwisten Dae, mocht je ook de aanname willen doen dat psychologisch gezien in het begin van een nieuwe groep mensen altijd liever eerst de mensen van hun eigen geslacht in de gaten houden. Als mannen dan andere mannen in de gaten houden en in de 1e afl op een aantal mannen spreiden, terwijl de mol een vrouw is, zal er statistisch gezien eerder een man in de 1e afl. naar huis gaan. En het is pas later als je een groep leert kennen dat je meer op het gedrag van mensen van het andere geslacht gaat letten.

Dat is natuurlijk een mogelijkheid. Wellicht zou je nog betere resultaten krijgen als je alle molseries, dus ook de buitenlandse, meerekent.

[E-ri-Q]

En weer klopt deze theorie

Vera Mann viel als eerste af -> eerste afvaller was dus een vrouw
Jon was de mol -> de mol was een man

Volgend jaar ga ik na de 1e aflevering de helft van de groep afstrepen als ik er niet uit kom!